Elektronik, Resonanz und DIY-Bastelprojekte
Schwingkreise sind zentrale Bausteine der Medizintechnik. In MRT-Systemen stimmen LC-Resonanzen Spulen auf Larmorfrequenzen ab, verbessern Signal-Rausch-Verhältnis und Effizienz. In der Ultraschalldiagnostik definieren resonante Wandler und Matching-Netzwerke Bandbreite, Eindringtiefe und Auflösung.
Dämpfung im Schwingkreis entsteht durch ohmsche und dielektrische Verluste, Wirbelströme sowie Strahlungsabgabe. Sie senkt Amplitude und Güte, verbreitert die Resonanzkurve und kann die Eigenfrequenz leicht verschieben. In RLC-Netzwerken prägt sie Abklingverhalten, Energieeffizienz und Selektivität, bis hin zur aperiodischen Grenze.
Der Beitrag zeigt Schritt für Schritt, wie aus dem RLC-Schwingkreis die lineare Differentialgleichung zweiter Ordnung entsteht. Auf Basis des Kirchhoffschen Spannungsgesetzes werden Beiträge von R, L und C zusammengeführt, Dämpfungskonstante und Eigenfrequenz bestimmt sowie Lösungstypen und Anfangsbedingungen knapp eingeordnet.
Schwingkreise sind zentrale Bauelemente moderner Elektronik und begegnen im Alltag auf vielfältige Weise. In Radio- und Mobilfunkgeräten stimmen sie Frequenzen ab, filtern Signale und stabilisieren Oszillatoren; NFC, RFID und kabelloses Laden nutzen gekoppelte Spulen. Auch Induktionskochfelder, Netzteile und Hörgeräte arbeiten mit resonanten Filtern.
Beim Aufbau von Schwingkreisen entstehen häufig Fehler durch parasitäre Induktivitäten und Kapazitäten, mangelhafte Masseführung und unzureichende Abschirmung. Sorgfältiges Layout, kurze Leitungen und eng tolerierte Bauteile minimieren Verstimmung und Verlustfaktoren. Kalibrierte Messmittel und definierte Referenzbedingungen verhindern Fehlinterpretationen.
Resonanz in Schwingkreisen entsteht, wenn Induktivität und Kapazität Energie periodisch austauschen. Bei der Eigenfrequenz ist die Reaktanz kompensiert: im Serienschwingkreis sinkt die Impedanz, im Parallelschwingkreis steigt sie. Die Güte Q bestimmt Bandbreite und Amplitudenhöhe, Dämpfung durch Widerstände reduziert Spitzen. Anwendungen reichen von Filtern bis Tuner.
Im RLC-Schwingkreis bestimmt der ohmsche Widerstand die Dämpfung und prägt Frequenzgang sowie Zeitverhalten. Mit wachsendem R nimmt die Amplitude ab, die Schwingung klingt schneller ab, und die Resonanzkurve flacht ab; Bandbreite steigt, Güte sinkt. Ab einem Grenzwert erfolgt der Übergang von Unterdämpfung zum aperiodischen Grenzfall und weiter zur Überdämpfung. Auch die Phasenlage ändert sich.
Die Fourier-Analyse zerlegt Signale in Sinuskomponenten. Ein LC-Schwingkreis zeigt bei seiner Resonanzfrequenz minimale Impedanz und maximale Spannungsteilung, daneben steigt die Impedanz stark an. So entsteht eine selektive Filterwirkung: Komponenten nahe der Eigenfrequenz passieren, andere werden unterdrückt. Gütefaktor und Dämpfung bestimmen die Bandbreite.
Der Beitrag zeigt einfache Experimente mit LC‑Schwingkreisen für Schule und Hobbylabor. Mit Spule, Kondensator und Funktionsgenerator lassen sich Resonanzfrequenz, Güte und Dämpfung untersuchen; Kopplung zweier Kreise veranschaulicht Frequenzsplitting. Messungen gelingen mit Oszilloskop oder Audio‑Interface. Niedrige Spannungen und klare Aufbauten erhöhen Sicherheit.
Ausgehend von Kirchhoffs Gesetz für den idealen LC‑Schwingkreis führt die Maschenbilanz L dI/dt + (1/C)∫I dt = 0 auf die zweite Ableitung: L d²Q/dt² + (1/C) Q = 0. Durch den Exponentialansatz Q(t)=Q0 e^{st} ergibt die charakteristische Gleichung s² + 1/(LC)=0. Daraus folgt die Eigenkreisfrequenz ω0=1/√(LC) und die Resonanzfrequenz f0=ω0/(2π).