Elektronik, Resonanz und DIY-Bastelprojekte
Komplexe Impedanz beschreibt das frequenzabhängige Verhalten eines RLC-Schwingkreises: Z = R + j(ωL − 1/ωC). Zeigerdiagramme visualisieren Phasenlage und Beträge von Strom und Spannungen an R, L und C; Vektorsumme ergibt die Quellspannung. Bei Resonanz wird Z reell und minimal, Strom maximal, Phase zwischen Strom und Spannung verschwindet.
Im Schwingkreis prägen Güte (Q) und Bandbreite Resonanz, Selektivität und Verluste. Hohe Güte bedeutet geringe Dämpfung, schmale Bandbreite und klare Amplituden-/Phasencharakteristik, jedoch lange Einschwingzeit. Niedrige Güte weitet die Bandbreite und erleichtert Toleranzen, erhöht aber Verluste. Relevanz für Filter und Oszillatoren.
Ausgehend von Kirchhoffs Gesetz für den idealen LC‑Schwingkreis führt die Maschenbilanz L dI/dt + (1/C)∫I dt = 0 auf die zweite Ableitung: L d²Q/dt² + (1/C) Q = 0. Durch den Exponentialansatz Q(t)=Q0 e^{st} ergibt die charakteristische Gleichung s² + 1/(LC)=0. Daraus folgt die Eigenkreisfrequenz ω0=1/√(LC) und die Resonanzfrequenz f0=ω0/(2π).